✓ Chuyên đề hàm trùng phương có 3 cực trị: Lý thuyết và Bài tập

Hàm số bậc hai là một trong những dạng hàm số quan trọng nhất. Vậy hàm số bậc hai là gì? Hàm số bậc hai có 3 cực trị là gì? Khảo sát hàm số bậc hai? Công thức cực trị của hàm số bậc hai?… Trong bài viết sau, Tip.edu.vn sẽ giúp bạn tổng hợp kiến ​​thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!

Hàm số bậc hai là gì?

Hàm số bậc hai là hàm số bậc hai có dạng

(y = f (x) = ax ^ 4 + bx ^ 2 + c )

Như vậy có thể coi đây là một hàm bậc hai với ẩn (x ^ 2 )

Điều tra chức năng trùng hợp

Các bước để khảo sát hàm bình phương (y = f (x) = ax ^ 4 + bx ^ 2 + c ) như sau:

• Bộ xác định (D = mathbb {R} )

• Xét chiều biến thiên

Đạo hàm (y ‘= 4ax ^ 3 + 2bx )

(y ‘= 0 Mũi tên trái 2x (2ax ^ 2 + b) = 0 )

( Leftrightarrow left[begin{array}{l}x=0x=pmsqrt{-frac{b}{2a}}end{array}right)[begin{mảng}{l}x=0x=pmsqrt{-frac{b}{2a}}end{array}right)[begin{array}{l}x=0x=pmsqrt{-frac{b}{2a}}end{array}right)[begin{array}{l}x=0x=pmsqrt{-frac{b}{2a}}end{array}right)

• Tìm điểm cực trị:

Hàm có (1 ) cực trị tại (x = 0 Leftrightarrow ab geq 0 )

Hàm có (3 ) cực trị tại (x = 0; x = pm sqrt {- frac {b} {2a}} Leftrightarrow ab

• Tìm giới hạn của vô cùng:

( lim_ {x rightarrow – infty} f (x) = lim_ {x rightarrow + infty} f (x) = + infty Leftrightarrow a> 0 )

( lim_ {x rightarrow – infty} f (x) = lim_ {x rightarrow + infty} f (x) = – infty Leftrightarrow a

• Lập bảng biến thiên:

Gồm 3 dòng (x; y ‘; y )

• Đồ thị của hàm vuông

Ví dụ:

Điều tra hàm (y = x ^ 4-4x ^ 2 +5 )

Giải pháp:

Nhóm được chỉ định (D = mathbb {R} )

Giới hạn vô hạn

( lim_ {x rightarrow – infty} y = + infty )

( lim_ {x rightarrow + infty} y = + infty )

Phát sinh:

(y ‘= 4x ^ 3-8x = 4x (x ^ 2-2) )

(y ‘= 0 Leftrightarrow left[begin{array}{l}x=0x=pmsqrt{2}end{array}right)[begin{array}{l}x=0x=pmsqrt{2}end{array}right)[begin{array}{l}x=0x=pmsqrt{2}end{array}right)[begin{array}{l}x=0x=pmsqrt{2}end{array}right)

Chúng tôi có một bảng biến:

Hàm hiệp biến trên ((- sqrt {2}; 0) ) và (( sqrt {2}; + infty) )

Hàm nghịch đảo trên ((- infty; – sqrt {2}) ) và ((0; sqrt {2}) )

Hàm có một cực đại tại ((0; 5) ) và hai cực tiểu tại ((- sqrt {2}; 1); ( sqrt {2}; 1) )

Đồ thị hàm số:

Nghiệm của hàm số bậc hai

Cho hàm bình phương (y = ax ^ 4 + bx ^ 2 + c )

• Điều kiện để hàm số bậc hai có 4 nghiệm là

( left { begin {matrix} ab 0 b ^ 2-4ac> 0 end {matrix} right. )

• Điều kiện để hàm số bậc hai có 2 nghiệm là

( left { begin {matrix} ac

• Điều kiện của hàm số bậc hai không có nghiệm

( left[begin{array}{l}b^2-4ac[begin{array}{l}b^2-4ac0 ac> 0 end {matrix} right end {array} right )[begin{array}{l}b^2-4ac0ac>0end{matrix}rightend{array}right)[begin{array}{l}b^2-4ac<0left{begin{matrix}b^2-4acgeq0ab>0ac>0end{matrix}rightend{array}right)

Ví dụ:

Tìm nghiệm của mỗi hàm sau

a, (y = x ^ 4-5x ^ 2 + 4 )

b, (y = x ^ 4 -x ^ 2 -6 )

c, (x ^ 4 + 3x ^ 2 + 2 )

Giải pháp:

a, tôi có

( left { begin {matrix} a = 1 b = -5 c = 4 end {matrix} right. Rightarrow left { begin {matrix} ab 0 b ^ 2-4ac = 9> 0 end {matrix} right. )

( Rightarrow ) phương trình có (4 ) nghiệm

b, tôi có

( left { begin {matrix} a = 1 b = -1 c = -6 end {matrix} right. Rightarrow left { begin {matrix} ac 0 end {matrix} right. )

( Rightarrow ) phương trình có (2 ) nghiệm

c, tôi có

( left { begin {matrix} a = 1 b = 3 c = 2 end {matrix} right. Rightarrow left { begin {matrix} ab> 0 ac> 0 b ^ 2-4ac = 1> 0 end {matrix} right. )

( Rightarrow ) phương trình không có nghiệm

Cực trị của hàm số bậc hai

Khi nào thì hàm số bậc hai có 3 cực trị?

Điều kiện để hàm số bậc hai có ba cực trị:

Hàm (y = ax ^ 4 + bx ^ 2 + c ) có 3 cực trị ( Leftrightarrow ab

Sau đó:

Hàm có 2 cực tiểu và 1 cực đại ( Leftrightarrow left { begin {matrix} a> 0 b

Hàm có 2 cực đại và 1 cực tiểu ( Leftrightarrow left { begin {matrix} a0 end {matrix} right. )

Khi nào thì hàm số bậc hai có cực trị?

Điều kiện để hàm số bậc hai có 1 cực trị:

Hàm (y = ax ^ 4 + bx ^ 2 + c ) có một cực trị ( Leftrightarrow ab geq 0 )

Sau đó:

Hàm có đúng 1 cực trị là cực tiểu ( Leftrightarrow left { begin {matrix} a> 0 b geq 0 end {matrix} right. )

Hàm có chính xác một cực trị là cực đại ( Leftrightarrow left { begin {matrix} a

Ví dụ:

Tìm m để hàm số vuông không có cực đại

(mx ^ 4 +2 (m ^ 2-4) m ^ 2 + m ^ 2 + 1 )

Giải pháp:

Để hàm số bậc hai không có cực đại thì hàm số phải có đúng một cực trị, cực tiểu đó

( Rightarrow left { begin {matrix} m> 0 m ^ 2-4 geq 0 end {matrix} right. )

( Leftrightarrow left { begin {matrix} m> 0 left[begin{array}{l}mgeq2mleq-2end{array}rightend{matrận}right)[begin{array}{l}mgeq2mleq-2end{array}rightend{matrix}right)[begin{array}{l}mgeq2mleq-2end{array}rightend{matrix}right)[begin{array}{l}mgeq2mleq-2end{array}rightend{matrix}right)

( Leftrightarrow m geq 2 )

Bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp lý thuyết và bài tập về chủ đề hàm số bậc hai cũng như cách giải. Hi vọng những kiến ​​thức trong bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề Hàm số vuông có 3 cực trị. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Điểm cực trị của hàm số là gì?

Xem thêm >>> Công thức, điều kiện và bài tập cho cực trị của hàm số bậc hai