Toán học

✓ Chuyên đề Hằng đẳng thức mở rộng cơ bản và nâng cao

Với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng được áp dụng rộng rãi để giải các bài toán trong đại số cũng như hình học. Hãy Tip.edu.vn tìm hiểu các hằng đẳng thức mở rộng, cũng như cách chứng minh nó!

Hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng số đẳng thức bậc 2 gia hạn

  • ((a + b + c) ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + 2ab + 2ac + 2bc )
  • ((a + bc) ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + 2ab-2ac-2bc )
  • (((a + b + c + d) ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2} + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd )

Hằng số bình đẳng bậc 3 gia hạn

  • ((a + b + c) ^ {3} = a ^ {3} + b ^ {3} + c ^ {3} +3 (a + b) (a + c) (b + c) )
  • (a ^ {3} + b ^ {3} = (a + b) ^ {3} -3ab (a + b) )
  • (a ^ {3} -b ^ {3} = (ab) ^ {3} + 3ab (ab) )
  • (a ^ {3} + b ^ {3} + c ^ {3} -3abc = (a + b + c) (a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} -ab- ac-bc) )

Hằng số bậc hai mở rộng

  • ((a + b) ^ {4} = a ^ {4} + 4a ^ {3} b + 6a ^ {2} b ^ {2} + 4ab ^ {3} + b ^ {4} )

Hằng số độ năm mở rộng

  • ((a + b) ^ {5} = a ^ {5} + 5a ^ {4} b + 10a ^ {3} b ^ {2} + 10a ^ {2} b ^ {3} + 5ab ^ { 4} + b ^ {5} )

Hằng số bậc 6 mở rộng

  • ((a + b) ^ {6} = a ^ {6} + 6a ^ {5} b + 15a ^ {4} b ^ {2} + 20a ^ {3} b ^ {3} + 15a ^ { 2} b ^ {4} + 6ab ^ {5} + b ^ {6} )

Hằng số bậc 7 mở rộng

  • ((a + b) ^ {7} = a ^ {7} + 7a ^ {6} b + 21a ^ {5} b ^ {2} + 35a ^ {4} b ^ {3} + 35a ^ { 3} b ^ {4} + 21a ^ {2} b ^ {5} + 7ab ^ {6} + b ^ {7} )

hằng số mở rộng cơ bản và nâng cao

Hằng số mở rộng nâng cao

Bình phương của (n ) thuật ngữ ((n> 2) )

  • ((a_ {1} + a_ {2} + a_ {3} +… + a_ {n-1} + a_ {n}) ^ {2} = a_ {1} ^ {2} + a_ {2} ^ {2} + a_ {3} ^ {2} +… + a_ {n} ^ {2} + 2a_ {1} a_ {2} + 2a_ {1} a_ {3} +… + 2a_ {1} a_ {n} + 2a_ {2} a_ {3}… + a_ {n-1} a_ {n} )
    Hằng số bình đẳng (a ^ {n} + b ^ {n} ) (trong đó n là số lẻ)
  • (a ^ {n} + b ^ {n} = (a + b) (a ^ {n-1} -a ^ {n-2} b + a ^ {n-3} b ^ {2} + … + B ^ {n-1}) )

Hằng số bình đẳng (a ^ {n} -b ^ {n} ) (trong đó n là số lẻ)

  • (a ^ {n} -b ^ {n} = (ab) (a ^ {n-1} + a ^ {n-2} b + a ^ {n-3} b ^ {2} +… + b ^ {n-1}) )

Hằng số bằng (a ^ {n} -b ^ {n} ) (với n là số chẵn)

  • (a ^ {n} -b ^ {n} = (ab) (a ^ {n-1} + a ^ {n-2} b + a ^ {n-3} b ^ {2} +… + b ^ {n-1}) )

hoặc: (= (a + b) (a ^ {n-1} -a ^ {n-2} b + a ^ {n-3} b ^ {2} +… -b ^ {n-1} ) )

Cách nhớ:

***Ghi chú: Nếu bạn gặp sự cố với công thức (a ^ {n} -b ^ {n} ) (với n là số chẵn), hãy nhớ công thức:

  • (a ^ {2} -b ^ {2} = (a + b) (ab) ) (viết ((a + b) ) trước đó)
  • (a ^ {2} -b ^ {2} = (ab) (a + b) ) (viết ((ab) ) trước).

Lưu ý: Nếu bạn gặp sự cố (a ^ {n} + b ^ {n} ) (với n là số chẵn), hãy nhớ

(a ^ {2} + b ^ {2} ) không có công thức tổng quát để biến đổi tích. Nhưng một số trường hợp đặc biệt với số mũ bằng 4k có thể biến đổi kết quả.

Nhị thức Newton và tam giác Pascal

Mở rộng ((A + B) ) để viết dưới dạng đa thức với lũy thừa giảm dần của A với (n = 0; 1; 2; 3,… )

Chúng tôi nhận được:

  • ((A + B) ^ {0} = 1 )
  • ((A + B) ^ {1} = A + 1B )
  • ((A + B) ^ {2} = A ^ {2} + 2AB + B ^ {2} )
  • ((A + B) ^ {3} = A ^ {3} + 3A ^ {2} B ++ 3AB ^ {2} + B ^ {3} )
  • ((A + B) ^ {4} = A ^ {4} + 4A ^ {3} B + 6A ^ {2} B ^ {2} + 4AB ^ {3} + B ^ {4} )
  • ((A + B) ^ {5} = A ^ {5} + 5A ^ {4} B + 10A ^ {3} B ^ {2} + 10A ^ {2} B ^ {3} + 5AB ^ { 4} + B ^ {5} )
(n = 0 ) (đầu tiên)
(n = 1 ) 1 1
(n = 2 ) 1 2 1
(n = 3 ) 1 3 3 1
(n = 4 ) 1 4 6 4 1
(n = 5 ) 1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

  • Hệ số của số đầu và số cuối luôn bằng 1.
  • hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ hai luôn bằng n
  • Tổng các số mũ của A và B trong mỗi số hạng bằng n
  • Hệ số cách đều hai đầu thì bằng nhau (đối xứng)
  • Mọi số trong một dòng (trừ số đầu tiên và số cuối cùng) bằng tổng của số ở trên nó cộng với số ở bên trái của số trên nó.

Qua đó, suy ra:

((A + B) ^ {6} = A ^ {6} + 6A ^ {5} B + 15A ^ {4} B ^ {2} + 20A ^ {3} B ^ {3} + 15A ^ { 2} B ^ {4} + 6AB ^ {5} + B ^ {6} )

Bảng hệ số trên được gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).

Nhà bác học vĩ đại Newton (1643-1727) đã đưa ra công thức tổng quát sau:

((A + B) ^ n = A ^ n + nA ^ {n-1} B + frac {n (n-1)} {1.2} A ^ {n-2} B ^ {2} + frac {n (n-1) (n-2)} {1.2.3} A ^ {n-3} B ^ {3} +… + frac {n (n-1)} {1.2} A ^ 2B ^ {n-2} + nAB ^ {n-1} + B ^ n )

Chứng minh sự bình đẳng mở rộng

Đây là cách đơn giản và nhanh nhất để chứng minh đẳng thức mở rộng.

làm thế nào để chứng minh đẳng thức mở rộng

Trên đây là kiến ​​thức tổng hợp về đẳng thức cơ bản và nâng cao với những kiến ​​thức sâu rộng, hi vọng sẽ cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức bổ ích trong quá trình học tập của bản thân. Nếu thấy bài viết về chủ đề đẳng thức mở rộng này hay, đừng quên chia sẻ lại nhé! Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem Thêm:   ✓ Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác

Xem thêm >>> Định lý Talet trong tam giác, hình thang – Toán lớp 8

Xem thêm >>> Chuyên đề về phương trình một ẩn ở dạng: Lý thuyết và Lời giải

Xem thêm >>> Phương trình bậc nhất chưa biết là gì? Lý thuyết và Giải pháp


▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.

▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.

▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.

▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Theo gõi chúng tôi để biết thêm thông tin chi tiết tại:

Trang chủ: Thcs giao thiện

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button